Inbjuden professor vid RUDN University Durvudkhan Suragan och ett team av kollegor har fått och etablerat nya typer av funktionella ojämlikheter. Hardys ojämlikhet är en viktig typ av problemlösning inom matematisk fysik. Resultaten av studien publicerades i Framsteg inom matematik .

Egenskaperna för de så kallade Hardys ojämlikheter har studerats av matematiker över hela världen i ungefär ett sekel. De är relationer av en viss typ för serier och integraler. Hardys ojämlikhet studeras i funktionsanalys och används som hjälpinstrument inom många områden inom matematik och mekanik, liksom i teorin om degenererade differentialekvationer (i partiella derivat av elliptisk typ), spektrumteori, olinjär analys och interpolationsteori.

Majoriteten av studier som täcker Hardys ojämlikheter och deras analoger utförs i euklidiska vektorrum. Ur högre matematiks synvinkel, ett euklidiskt utrymme är en uppsättning godtyckliga element på vilka en punktproduktoperation ges. Två- och tredimensionella utrymmen är specialfall av euklidiska utrymmen. Ett team från RUDN utökade teorin om ojämlikheter i Hardy-typen och studerade dem när det gäller mer komplicerade matematiska objekt-homogena topologiska grupper.

En uppsättning element kallas en topologisk grupp om det är ett topologiskt utrymme och en grupp samtidigt, och produkt- och inverselementderivationen fungerar kontinuerligt. Ett system med delmängder (topologi) av speciella egenskaper finns i ett topologiskt utrymme. Förutom själva delmängderna, topologi inkluderar deras aggregat bestående av godtyckligt antal element, samt korsningar (endast de ändliga), och ogiltiga uppsättningar. Närvaron av en gruppstruktur innebär att en associativ algebraisk operation ges för uppsättningen, den innehåller den så kallade "figuren av en" (den som har egenskaperna 1 i multiplicering), och alla element har omvända.

Befintliga metoder för att fastställa funktionella ojämlikheter i homogena topologiska grupper bygger på att studera normernas egenskaper. En norm i matematik är en icke-negativ sammansatt funktion som uppfyller vissa krav. Talmodul och vektorlängd är enkla exempel på normer. Nya metoder som föreslagits av studiens författare gör det möjligt att arbeta med slumpmässiga normer, inte strikt bestämda och fasta sammansatta funktioner som användes tidigare.

Resultatet av teamets arbete var att få och etablera nya typer av Hardys ojämlikheter i homogena grupper. Särskild uppmärksamhet ägnades åt analys i abeliska grupper. Abelianness (eller kommutativitet) uttrycks i oberoende av en gruppoperationsresultat från elementens ordning. Ett specifikt fall av kommutativitet är den välkända regeln "att tillåta summan av en summa ändrar inte summan." Forskare påpekar att de nyligen erhållna ojämlikheterna kan användas i teorin om olinjära differentialekvationer.

Resultaten av studien är huvudsakligen teoretiska och grundläggande. Befintliga resultat av ojämlikhetsanalys av Hardy-typ har omprövas och utvidgats till nya klasser av matematiska objekt. Därför, ytterligare okända tillämpningar för dessa ojämlikheter kan upptäckas.