Matematik anses vara ett instrument som ger korrekta svar på våra frågor om universum. Till exempel, matematik kan förutsäga korrekt att om du har två äpplen och äter ett äpple om dagen, de kommer att hålla dig i exakt två dagar.

Dock, ibland ger matematik svar som verkar kontraintuitiva mot våra egna erfarenheter av universum, som Banach-Tarski-paradoxen, som säger att en solid boll kan skäras i flera bitar och dessa bitar kan sättas ihop till två solida bollar, var och en har samma storlek som den ursprungliga bollen.

Antyder dessa motsägelser att det finns en kris i matematik, att det inte kan förklara universums mysterier? Nej. De tvingar oss bara att ompröva hur vi närmar oss dessa problem.

Att förstå universum

Anta att du är på stranden med ett barn, och du har en kikare. Du räcker kikaren till barnet och föreslår att hon ska titta på måsar. Dock, hon är mycket mer intresserad av dig än måsar, så inom en minut tränar hon kikaren på dig, förväntar mig att se en större version av dig, och hon ser bara en suddighet.

Är det något fel på någon av er? Nej. Är det något fel på kikaren. Nej. Ditt barn använder helt enkelt kikaren utanför det räckvidd inom vilket de kan ge meningsfulla resultat. På samma sätt, kontraintuitiva påståenden i matematik visar oss gränserna för det användbara utbudet av att använda vissa matematiska verktyg.

Vi känner alla till en matematisk paradox från vår barndom:man kan inte dividera med noll. Detta beror på att siffror och aritmetiska operationer alla är användbara verktyg, och det är rimligt att kombinera dessa verktyg och använda dem tillsammans så långt det är möjligt.

Dock, matematik är inte en harmonisk enhet – dess verktyg passar bra ihop, men inte helt bra. Vi måste tänka på gapet mellan dem. Division är ett användbart verktyg, och noll är ett användbart verktyg, men att dividera med noll är bortom det användbara divisionsintervallet.

Bortsett från fakta och paradoxer, matematik kan också producera ovanliga modeller som verkar avsiktligt fristående från världen som omger oss. Låt oss överväga ett mycket enkelt exempel. Bilden nedan visar ett knutet snöre. Dess ändar är sammanlimmade för att förhindra att den lossnar när den dras på ett eller annat sätt.

Vi kan inte lösa upp en sådan här knut bara genom att försiktigt dra i den, vi måste klippa den. Dock, ett alternativt tillvägagångssätt frågar sig om en knut kan vara oknöt genom att betrakta den i något tänkt utrymme istället för det vanliga utrymmet. Till exempel, knuten på bilden ovan är en så kallad skivknut, som lätt kan knytas om vi observerar det i fyra rumsliga dimensioner, snarare än det tredimensionella utrymme vi är vana vid.

Svarar på morgondagens frågor

Varför är det viktigt för matematiker att ta fram dessa ovanliga modeller? En anledning är att skapa en arsenal av matematiska modeller som kan användas om vetenskapen behöver det i framtiden. Med andra ord, några av dessa modeller kan sluta vara fantastiska och kan börja bli riktigt vettiga när vår kunskap om universum kommer ikapp.

Mest känt, icke-euklidisk geometri, som utvecklades som ett tankeexperiment av matematiker i mitten av 1800-talet, hävdade att vissa raka linjer kan vara krökta. Det blev oumbärligt för 1900-talets upptäckt av relativitetsteorin, som hävdade att ljuset, istället för att resa i en rak linje, ibland färdas längs en kurva, eller till och med runt en cirkel.

Det finns också en annan anledning att vara medveten om ovanliga matematiska modeller. Inte alla dessa modeller får en chans att bli direkt tillämpade i experimentella vetenskaper, men de kan alla utöka vår fantasi och på lämpligt sätt förbereda oss för att acceptera nyupptäckta vetenskapliga fenomen. Detta är viktigt för att uppskatta modern vetenskap.

Vissa människor förstår inte eller tror inte på Big Bang. Det beror med största sannolikhet på att deras fantasi sviker dem när de försöker föreställa sig ett universum utan materia som vi känner den och utan rymden som vi känner den. Att föreställa sig ett rum som inte är detsamma som vi uppfattar kan vara svårt. Till exempel, det är svårt att föreställa sig att i motsats till vår förstahandserfarenhet, jorden är inte platt.

Även om du vet att jorden är en sfär, det kan tyckas konstigt att det finns ställen där folk går "upp och ner". Om du inser att matematiker ständigt överväger och framgångsrikt hanterar rymdmodeller som trotsar vår intuition, detta kan ge dig förtroende att om behov uppstår, både mänskligheten och du personligen kan ta itu med frågor som trotsar vår förståelse av rymden.

Denna artikel publicerades ursprungligen på The Conversation. Läs originalartikeln.