Finns det en lott som alltid vinner? Så lyder den populära versionen av en teoretisk gåta som ställdes 1969 av den engelske matematikern Adrian R.D. Mathias inom området för mängdlära, ett område som handlar om oändlighet i matematik.

Problemet förblev ett mysterium under hela 70-talet, 80- och 90-talet, som mängdteoretiker gjorde världen över sitt bästa för att lösa det. Docent Asger Dag Törnquist vid Köpenhamns universitets matematiska institution introducerades till problemet 2002 när han avslutade sin doktorsavhandling vid University of California, Los Angeles (UCLA).

"Forskningen i området hade försvunnit från 1990-talet eftersom ingen gjorde några framsteg mot en lösning. Jag var fascinerad eftersom det var ett gammalt problem som handlade om vår förståelse av oändligheten i matematik. Redan då, det blev en dröm för mig att lösa mysteriet, även om jag inte hade någon aning om hur jag skulle åstadkomma det som hade varit svårfångat för andra under decennier, " han säger.

MAD familjer

Mathias forskade i ordning och struktur, saker som uppstår spontant i tillräckligt stora matematiska system. I dag, detta är känt som Ramsey Theory, uppkallad efter den brittiske matematikern och filosofen Frank Ramsey. Mathias forskning påpekade att det fanns en djupgående korrelation mellan Ramsey Theory och vad han kallade MAD-familjer, men han kunde inte bevisa existensen av ett sådant förhållande.

"En MAD-familj kan ses som en sorts lott som alltid vinner på ett säreget, oändligt lotterispel. I det här spelet, lotter har ett oändligt antal rader med heltal, och varje rad i sig har oändligt många siffror. Och, en biljett kan ha så många rader att de helt enkelt inte kan numreras, säger Törnquist.

Det Mathias frågade matematikvärlden var, "Finns den ordning och struktur som vi vet, enligt resultat från Ramsey Theory, förhindra existensen av en MAD-familj, dvs. en biljett som alltid vinner?

"Babymysteriet" visade sig vara avgörande

Törnquist axlade sin dröm om att lösa Mathias fråga under flera år utomlands tills han började arbeta vid Köpenhamns universitets institution för matematiska vetenskaper 2011. Detta markerade början på en period då Törnquist och David Schrittesser, hans österrikiska postdoktor, skulle gradvis närma sig lösningen.

"Under 2014, Jag bestämde mig för att ompröva problemet från början och hittade ett helt nytt sätt att ta itu med det. Vid sidan av det ursprungliga mysteriet, Mathias hade formulerat en sorts babyversion av mysteriet. Ingendera hade lösts. Jag lyckades lösa babyversionen av mysteriet, som jag sedan skrev en artikel om, " förklarar Törnquist.

Som ett resultat, ett stort antal matematiker från hela världen reagerade. Artikeln väckte plötsligt forskning på området igen. Forskare i andra delar av världen började bygga vidare på KU:s forskares artikel och fler och fler pusselbitar började falla på plats.

"Vi var mitt uppe i att skriva en artikel för att ta upp ännu en liten pusselbit, när vi insåg att vi kan ha varit närmare att lösa hela gåtan än vi hade trott. Från och med då, saker gick snabbt. Några veckor senare, vi hade lösningen, " berättar matematikern.

Lösning:En ständigt vinnande lott finns inte

Efter fem års arbete, Törnquist och Schrittesser fick sin forskningsartikel om Adrian Mathias "lotterilott" antagen till den prestigefyllda amerikanska vetenskapliga tidskriften, Proceedings of the National Academy of Sciences ( PNAS ). De två forskarna upptäckte att fullständig slump inte existerar.

"Vi fick reda på att lottnummer klumpar ihop sig på ett sådant sätt att det inte finns någon säkerhet om en vinnare, vilket var vad Mathias hade gissat skulle hända, men hade inte kunnat bevisa. Detta bekräftar att man inte kan montera en sådan typ av lott utan uppkomsten av vissa mönster och regelbundenheter i lottnummer. Som sådan, det finns ingen lott som alltid vinner Mathias lottospel, avslutar Asger Dag Törnquist.