Hur kan matematikinlärning i grundskolan underlättas? En nyligen genomförd studie utförd av universitetet i Genève (UNIGE), Schweiz, hade visat att vår vardagliga kunskap starkt påverkar vår förmåga att lösa problem, ibland leder till att vi gör fel. Det är därför UNIGE, i samarbete med fyra forskarlag i Frankrike, har nu utvecklat en intervention för att främja inlärning av matematik i skolan. Döpt till ACE-ArithmEcole, programmet är utformat för att hjälpa skolbarn att överträffa sin intuition och informella kunskap, och förlita sig istället på användningen av aritmetiska principer.

Och resultaten är överraskande. Mer än hälften (50,5%) av eleverna som deltog i interventionen kunde lösa svåra problem, jämfört med endast 29,8 % för elever som följde standardutbildningen. Motsvarande studie finns i tidskriften ZDM Mathematics Education .

Från 6 eller 7 års ålder, skolbarn konfronteras med matematiska problem som involverar addition och subtraktion. Instinktivt, de använder mentala simuleringar av de situationer som beskrivs av problemen för att komma på lösningar. Men så fort ett problem blir komplext, att använda sig av denna representation med hjälp av bilder blir omöjlig eller leder till fel hos eleven. "Vi reflekterade över en metod som skulle göra det möjligt för dem att frigöra sig från dessa initiala representationer och som skulle främja användningen av abstrakta aritmetiska principer, " förklarar Katarina Gvozdic, en forskare vid fakulteten för psykologi och pedagogik (FPSE) vid UNIGE. Detta tillvägagångssätt, baserat på semantisk omkodning, sporrar eleverna att uppnå kunskaper i aritmetik i tidig ålder. Det genomfördes i praktiken av lärare i en grundskolekurs i aritmetik som heter ACE-ArithmEcole som ersatte den vanliga aritmetiska läroplanen.

Så att intuitiva mentala representationer kommer att ge vika för matematiska representationer

I slutet av läsåret, UNIGE-teamet utvärderade tio klasser med barn i åldrarna 6 till 7 i Frankrike (andra klass i grundskolan). I fem klasser, känd som kontrollklasserna, lärarna hade undervisat i matematik på ett konventionellt sätt. I de andra fem klasserna, de hade implementerat interventionen ACE-ArithmEcole som uppmuntrade eleverna att gynna abstraktion. "För att få eleverna att träna semantisk omkodning, vi försåg dem med olika verktyg som linjediagram och boxdiagram, säger Emmanuel Sander, professor vid institutionen för utbildning vid FPSE vid UNIGE. Tanken är att när de läser ett problem, som "Lukas har 22 kulor, han förlorar 18. Hur många kulor har han kvar?", eleverna bör ta avstånd från tanken att subtraktion alltid består i ett sökande efter det som återstår efter en förlust, och borde istället lyckas se det som en beräkning av en skillnad, eller ett avstånd som måste mätas. Allt handlar om att visa eleverna hur man kodar om den här situationen."

Efter ett års undervisning baserad på denna praxis, UNIGE-forskarna utvärderade sin intervention genom att be eleverna lösa problem som var indelade i tre huvudkategorier:kombinera ("Jag har 7 blå kulor och 4 röda kulor, hur många har jag totalt?"), jämförelse ("Jag har en bukett med 7 rosor och 11 prästkragar, hur många fler prästkragar har jag än rosor?") och förändringsproblem ("Jag hade 4 euro och jag tjänade lite mer. Nu har jag 11. Hur mycket tjänade jag?"). I var och en av dessa kategorier, det fanns några problem som var lätta att representera mentalt och att lösa med hjälp av informella strategier, och andra som var svåra att simulera mentalt och för vilka det var nödvändigt att använda aritmetiska principer.

Obestridliga resultat

Vid slutet av testerna, forskare observerade obestridliga resultat. Bland elever som hade lärt sig att lösa matematiska problem med ACE-ArithmEcole-metoden, 63,4 % gav rätt svar på de problem som var lätta att simulera mentalt, och 50,5 % hittade svaren på de mer komplexa problemen. "I kontrast, endast 42,2 % av eleverna i standardläroplanen lyckades lösa enkla problem, och endast 29,8 % gav rätt svar på de komplexa problemen, " utbrister Katarina Gvozdic. "Ändå var deras nivå mätt på andra aspekter av matematik exakt densamma, ", tillägger Emmanuel Sander.

Denna diskrepans kan förklaras av den frekventa användningen av matematiska principer snarare än till mentala simuleringar av eleverna som hade deltagit i ACE-ArithmEcole-interventionen. "Tack vare de representativa verktygen som hade erbjudits dem och de aktiviteter de hade tillgripit i klassen, eleverna lärde sig att frigöra sig från informella mentala simuleringar och undvika fällorna de leder till, " kommenterar Katarina Gvozdic entusiastiskt.

Resultaten är lovande och de ger en grund för att främja abstraktion och bryta sig loss från mentala simuleringar. "Nu vill vi utöka denna undervisningsmetod till högre klasser, inklusive multiplikation och division, " fortsätter Gvozdic. "Dessutom, metoden skulle kunna tillämpas på andra ämnen – som vetenskap och grammatik – för vilka intuitiva föreställningar utgör hinder, ", tillägger Sander. Tanken är att använda semantisk omkodning till utbredd användning i skolor och att införliva det mer omfattande i undervisningsmetoder.