Matematiker har använt en statistisk teknik för att förhöra några av de stora "tänk om"-frågorna i andra världskrigets strid om Storbritanniens himmel.

Tänk om övergången till att bomba London inte hade skett? Tänk om en mer ivrig Hitler hade drivit på för en tidigare början av kampanjen? Tänk om Göring hade fokuserat på att rikta in sig på brittiska flygfält under hela stridsperioden?

Det här är bara några av de alternativa scenarierna som har skapat en långvarig debatt bland andra världskrigets historiker och entusiaster om vad som kan ha påverkat resultatet av striden, som ägde rum mellan maj och oktober 1940.

Matematiker från University of York har utvecklat en ny modell för att utforska vilken inverkan förändringar av Luftwaffes taktik faktiskt skulle ha varit. Deras tillvägagångssätt använder statistisk modellering för att beräkna hur slaget kunde ha utspelat sig om historien hade följt en av flera alternativa kurser.

Forskarna säger att metoden nu skulle kunna användas som ett verktyg för att undersöka andra historiska kontroverser och orealiserade möjligheter, ger oss en djupare förståelse för händelser som slaget vid Atlanten (den längsta pågående militära kampanjen under andra världskriget).

Den statistiska tekniken kallas "weighted bootstrapping" och datorsimuleringen är lite som att ta en boll för händelserna varje dag i Battle of Britain och placera dem i en lottomaskin. Bollar dras sedan, läst och ersatt för att skapa tusentals alternativa uppsättningar av dagars strider, men i en annan ordning, och kanske med vissa dagar som dyker upp mer än en gång eller inte alls.

Forskarna upprepade sedan processen för att testa striden "vad händer om, "gör vissa dagar mer eller mindre sannolikt att bli valda, beroende på hur en huvudperson (som Hitler) skulle ha ändrat sina beslut om de hade använt olika taktik.

Medförfattare till tidningen, Dr Jamie Wood från Institutionen för matematik vid University of York, sa:"Den vägda bootstrap-tekniken gjorde det möjligt för oss att modellera alternativa kampanjer där Luftwaffe förlänger eller drar ihop de olika faserna av striden och varierar sina mål.

"Luftwaffe skulle bara ha kunnat göra de nödvändiga baserna i Frankrike tillgängliga för att tidigast kunna inleda en flygattack mot Storbritannien i juni, så vår alternativa kampanj förskjuter flygkampanjen med tre veckor. Vi testade effekten av detta och de andra kontrafakta genom att variera sannolikheterna med vilka vi väljer enskilda dagar."

Resultaten ger statistiskt stöd till en förändring i taktik som flera historiker har hävdat kunde ha gett Luftwaffe seger sommaren 1940:Simuleringarna antydde att om de hade startat kampanjen tidigare och fokuserat på att bomba flygfält, RAF kan ha besegrats, banade väg för en tysk landinvasion.

Enligt den matematiska modellen, effekterna av dessa två förändringar skulle ha varit dramatiska. Även om det är omöjligt att uppskatta vad de verkliga statistiska chanserna för en RAF-seger var i juli 1940, studien tyder på att oavsett Storbritanniens utsikter, en tidigare start och en fokuserad inriktning på flygfält skulle ha förskjutit striden avsevärt till tyskarnas fördel.

Till exempel, hade sannolikheten för en brittisk seger i själva striden varit 50 %, dessa två taktiska förändringar skulle ha minskat den till mindre än 10 %. Om den verkliga sannolikheten för brittisk seger var 98 %, samma förändringar skulle ha minskat detta till bara 34 %.

Medförfattare till tidningen, Professor Niall Mackay från Institutionen för matematik vid University of York, sa:"Viktad bootstrapping kan ge ett naturligt och intuitivt verktyg för historiker att undersöka orealiserade möjligheter, informera historiska kontroverser och debatter.

"Det visar hur väl avvägda resultaten av några av historiens största ögonblick var. Även när vi använder de faktiska dagarnas händelser i striden, gör en liten ändring av timing eller betoning på arrangemanget av dessa dagar och saker och ting kan ha sett väldigt annorlunda ut.

"Den här tekniken kan användas för att ge oss en mer fullständig förståelse för hur olika händelser kan ha utspelat sig."