En matematiker vid RUDN-universitetet har föreslagit ett nytt kriterium för att lösa Boussinesq-ekvationerna. Dessa ekvationer beskriver den olinjära utbredningen av vågor i vissa medier, t.ex. plasma, en yta av vätska med grunt djup, och så vidare. De undersökte Boussinesq-ekvationen i det tredimensionella rummet och härledde ett kriterium för unikhet och förekomsten av viktiga lösningar av en speciell typ till Boussinesqs partiella differentialekvation. Det föreslagna kriteriet har tillämpningar inom mekanik av kontinuerliga medier, som studerar vätskors och gasers rörelse. Artikeln publicerades i Bulletin från Brazilian Mathematical Society, Ny serie .

Både Boussinesq-ekvationerna och Navier-Stokes-ekvationerna är system av partiella differentialekvationer (differentiering utförs med avseende på alla oberoende variabler). Partiella differentialekvationer spelar en betydande roll i matematisk fysik och mekanik. Att lösa denna typ av ekvationer är ofta behäftat med stora svårigheter. Problemet med existensen och det unika med en lösning på Boussinesq-ekvationerna under givna initiala förhållanden (det så kallade Cauchy-problemet) hade tidigare undersökts av många forskare, inklusive artikelförfattarna. Med vissa värden på parametrarna, Boussinesq-ekvationerna förvandlas till Navier-Stokes-ekvationer. Tillvaron och kontinuerlig differentiabilitet, eller, som matematiker säger, jämnhet, lösningar på Navier-Stokes ekvationer är ett av de sju Millennium Prize problemen, ställd 2000 av Clay Mathematics Institute.

För vissa funktionella utrymmen (dvs. för homogena Besov-utrymmen, pf där de berömda Sobolev-utrymmena är ett specialfall), problemet har framgångsrikt lösts av matematikerna Don och Zhang. RUDN-universitetets matematiker Maria Alessandra Ragusa och hennes kollega gick längre, bevisar ett liknande kriterium för Boussinesq-ekvationerna i homogena Besov-rum. Författarna undersökte Boussinesq-ekvationerna i tredimensionellt rymd, vilket gör det möjligt att mer fullständigt tillämpa resultaten inom naturvetenskap.

Efter att ha infört ett antal nödvändiga definitioner och bevisat hjälplemman, författaren från RUDN University bevisade framgångsrikt huvudsatsen och visade att lösningen på Cauchy-problemet inte bara existerar, är unik, och har inte enstaka punkter, men sträcker sig också smidigt till ett större intervall av en oberoende variabel. Artikeln använder apparaten för funktionell analys, en matematisk disciplin med hög abstraktionsnivå. Ändå, sådana resultat kan få bred och fruktbar tillämpning inom mekanik och fysik.