En forskare från Mathematical Laboratory vid RUDN University har fått nya resultat i en studie av det omvända problemet för kopplade Schrödinger-ekvationer. Detta resultat kommer att vara användbart för att beskriva interaktionen mellan laserstrålar och partiklar med molekyler och analys av molekylära strukturer. Artikeln är publicerad i Omvända problem .

Vanligtvis, ett matematiskt problem omfattar en ekvation som måste lösas. Men inom fysiken, det motsatta händer ofta:Forskare känner till resultaten av mätningar, men ekvationer som beskriver det fysiska systemets egenskaper är okända. Detta kallas ett omvänt problem - problemet med att hitta en ekvation med hjälp av dess lösning.

Inom kvantfysik, det är ofta nödvändigt att lösa varianter av problemet med omvänd spridning, till exempel, att rekonstruera strukturen hos en molekyl med hjälp av spridningsmönstret för de partiklar som den eldas med. I detta fall, det är nödvändigt att lösa Schrödinger-ekvationen för flera partiklar, men detta problem är inte löst i allmänhet.

Därför, det är nödvändigt att hitta måtten för att rekonstruera potentialen unikt, och skapa en algoritm med vilken potentialen kan rekonstrueras numeriskt. Dessutom, även om den numeriska metoden redan har uppfunnits, du måste förstå om det är korrekt och om det fungerar som det ska. Satser som utvärderar potentialen genom mätningar behövs för att lösa dessa problem.

Masahiro Yamamoto från RUDN University, tillsammans med Fangfang Dou från Kina, erhållit sådana satser. De undersökte kopplade Schrödinger-ekvationer, tidigare ostuderat, i sin forskning. I tidigare tidningar, omvända problem för vanliga och olinjära Schrödinger-ekvationer har studerats. Dock, kopplade Schrödinger-ekvationer är en relativt ung klass av problem. Därför, deras direkta problem undersöks, medan det omvända inte är det.

Kopplade Schrödinger-ekvationer är ett system av två Schrödinger-ekvationer där det finns ytterligare komponenter som är ansvariga för interaktionen mellan strålning och molekyler. De behövs för att beskriva nyligen genomförda experiment med effekten av laserstrålning på intermolekylära bindningar i deuterium- och vätejoner. Masahiro Yamamoto och Fangfang Dou fick nya satser som gör det möjligt att uppskatta ostörda strålningspotentialer med hjälp av mätresultat.

Deras nya studie kommer att tillåta matematiker att tillämpa numeriska metoder på modeller av multifotonövergångar, som kommer att hjälpa oss att simulera förändringen i egenskaperna hos kemiska bindningar under påverkan av intensiva laserfält. Tillämpningar av dessa resultat för olika studier inom nanofotonik och mesoskopisk fysik kommer sannolikt att uppstå i framtiden, eftersom frågan om att kontrollera och undertrycka dissociationen av molekyler med laserstrålning har oroat fysiker under lång tid.