En akademiker från Bristol har uppnått en milstolpe inom statistisk/matematisk fysik genom att lösa ett 100 år gammalt fysikproblem – den diskreta diffusionsekvationen i finita rymd.

Den länge eftertraktade lösningen skulle kunna användas för att exakt förutsäga möte och överföringssannolikhet mellan individer i en sluten miljö, utan behov av tidskrävande datorsimuleringar.

I sin tidning, publicerad i Fysisk granskning X , Dr. Luca Giuggioli från Institutionen för teknisk matematik vid University of Bristol beskriver hur man analytiskt beräknar sannolikheten för ockupation (i diskret tid och diskret rum) av en diffuserande partikel eller enhet i ett begränsat utrymme – något som hittills bara var möjligt beräkningsmässigt.

Dr Giuggioli sa:"Diffusionsekvationen modellerar slumpmässig rörelse och är en av fysikens grundläggande ekvationer. Den analytiska lösningen av diffusionsekvationen i ändliga domäner, när tid och rum är kontinuerliga, har varit känt sedan länge.

"Dock, att jämföra modellförutsägelser med empiriska observationer, man behöver studera diffusionsekvationen i finita rymd. Trots arbetet från berömda forskare som Smoluchowski, Pólya, och andra forna utredare, detta har varit ett enastående problem i över ett sekel – fram till nu.

"Spännande nog, upptäckten av denna exakta analytiska lösning gör det möjligt för oss att ta itu med problem som var nästan omöjliga tidigare på grund av de oöverkomliga beräkningskostnaderna."

Fyndet har långtgående implikationer inom en rad olika discipliner och möjliga tillämpningar inkluderar att förutsäga molekyler som diffunderar inuti celler, bakterier som strövar i en petriskål, djur som söker föda inom sina hemområden, eller robotar som söker i ett katastrofområde.

Det kan till och med användas för att förutsäga hur en patogen överförs i en folkmassa mellan individer.

Att lösa gåtan innebar gemensam användning av två tekniker:speciella matematiska funktioner kända som Chebyshev polynom, och en teknik som uppfunnits för att hantera elektrostatiska problem, den så kallade bildmetoden.

Detta tillvägagångssätt gjorde det möjligt för Dr Giuggioli att hierarkiskt konstruera lösningen till den diskreta diffusionsekvationen i högre dimension från den i lägre dimensioner.