Exempel på ett tvärsnitt av K3-ytan i 3-utrymme, liknande en modell Utah State University och University of Missouri-St. Louis matematiker brukade undersöka strängdualiteter mellan F-teori och heterotisk teori i åtta dimensioner. Kredit:USU
Enkelt uttryckt, Strängteori är en föreslagen metod för att förklara allt. Faktiskt, det är inget enkelt med det. Strängteori är ett teoretiskt ramverk från fysiken som beskriver endimensionell, vibrerande fibrösa föremål som kallas "strängar, " som fortplantar sig genom rymden och interagerar med varandra. Bit för bit, energiska sinnen upptäcker och dechiffrerar grundläggande strängar i det fysiska universum med hjälp av matematiska modeller. Bland dessa oförskämda upptäcktsresande finns matematiker från Utah State University Thomas Hill och hans fakultets mentor, Andreas Malmendier.
Med kollegan Adrian Clingher från University of Missouri-St. Louis, teamet publicerade resultat om två grenar av strängteorin i tidningen, "Dualiteten mellan F-teorin och den heterotiska strängen i D=8 med två Wilson-linjer, "den 7 augusti, 2020 onlineupplaga av Letters in Mathematical Physics. USU-forskarnas arbete stöds av ett anslag från Simons Foundation.
"Vi studerade en speciell familj av K3-ytor - kompakta, sammankopplade komplexa ytor av dimension 2 – som är viktiga geometriska verktyg för att förstå symmetrier av fysikaliska teorier, säger Hill, som tog examen från USU:s Honours Program med en kandidatexamen i matematik 2018 och avslutade en masterexamen i matematik i våras. "I detta fall, vi undersökte en strängdualitet mellan F-teori och heterotisk strängteori i åtta dimensioner."
Hill säger att teamet bevisade att K3-ytorna de undersökte medger fyra unika sätt att skära ytorna som Jacobian elliptiska fibrationer, formationer av torusformade fibrer. Forskarna konstruerade explicita ekvationer för var och en av dessa fibrationer.
"En viktig del av denna forskning handlar om att identifiera vissa geometriska byggstenar, kallade "delare", "inom varje K3-yta, " säger han. "Med hjälp av dessa divisorer, viktig geometrisk information kodas sedan i en abstrakt graf."
Med hjälp av en abstrakt graf, Utah State University-forskare identifierar delare inom varje K3-yta för att undersöka olika symmetrier. De olika jakobianska elliptiska fibrerna motsvarar specifika färger i en ansluten delmängd av grafens noder. Symmetrierna i grafen och de möjliga färgerna på noderna är avgörande för att förstå symmetrierna i de underliggande fysikaliska teorierna. Kredit:Malmendier/Hill, USU
Denna process, Hill säger, gör det möjligt för forskare att undersöka symmetrier av underliggande fysikaliska teorier som visas av grafen.
"Du kan tänka på den här familjen av ytor som en limpa bröd och varje fibrering som en "skiva" av den limpan, säger Malmendier, docent vid USU:s institution för matematik och statistik. "Genom att undersöka sekvensen av skivor, vi kan visualisera, och bättre förstå, hela limpan."
Åtagandet som beskrivs i tidningen, han säger, representerar timmar av mödosamt arbete med "papper och penna" för att bevisa teorem för var och en av de fyra fibrerna, följt av att driva varje teorem genom svåra algebraiska formler.
"För den senare delen av denna process, vi använde Maple Software och det specialiserade Differential Geometry Package som utvecklats vid USU, vilket effektiviserade våra beräkningsinsatser, säger Malmendier.
