Mer än några ögonbryn höjdes under helgen när det rapporterades att häpnadsväckande 433 personer vann jackpotten i ett regeringsstödt lotteri i Filippinerna – som delade på 236 miljoner pesos (cirka 6,2 miljoner A$).

Kanske inte överraskande har detta lett till krav på en utredning om hur detta till synes "nästan omöjliga" resultat kunde ha uppstått.

Men en grundläggande förståelse av sannolikhet och mänsklig psykologi hjälper till att förklara varför detta resultat inte är så osannolikt som du kanske tror.

Så fungerar lotteriet

Varje person som köper en lott väljer sex nummer mellan 1 och 55. Den vinnande jackpottsekvensen dras slumpmässigt. En lott vinner jackpotten om de sex siffrorna på den är desamma som de sex siffrorna som dras.

Varje biljett har därför:

• en sex på 55 chans att få det första talet draget, multiplicerat med
• en fem på 54 chans att få tvåan, multiplicerat med
• en chans på fyra på 53 att få den tredje, multiplicerat med
• en tre på 52 chans att få den fjärde. multiplicerat med
• en två på 51 chans att få den femte, multiplicerad med
• en på 50 chans att få den sista.

Tillsammans betyder detta att varje given biljett har en chans på 1 på 28 989 675 att vinna jackpotten. Så hur är det möjligt för 433 biljetter att ha gjort detta?

Vad är chansen?

Utan att veta hur många lotter som faktiskt såldes kan vi inte veta den exakta sannolikheten att få 433 vinstbiljetter.

En allmänt spridd uppskattning denna vecka antog att det fanns cirka 10 miljoner biljettförsäljningar, och hävdade att chanserna var så små som "en av en följt av 1 224 nollor" - en verkligt absurd siffra. Detta är mindre än chansen att vända ett typiskt mynt 2 800 gånger i rad och se svansar varje gång.

Folk vill veta sannolikheten för 433 6-55 vinnare. Det är 1 till 1,87e-1224. Det är 1 av 1 följt av 1224 nollor. Universums ålder är 4,3e17 sekunder (17 nollor). Den vinnande kombinationen, delbar med 9, kan dock innebära att fler satsar på den. #dzbb @DZAR1026 pic.twitter.com/N22G7BP43k

— Dr. Guido David (@iamguidodavid) 3 oktober 2022

Denna uppskattning ignorerar dock betydande empiriska bevis om mänskligt beteende och psykologi. Det antar naivt att varje person som köper en biljett har lika stor chans att välja var och en av de 28 989 675 möjliga nummerkombinationerna.

Över hela världen har det tydligt observerats att vissa kombinationer är mycket mer populära än andra.

Det är därför vissa experter ofta förespråkar att använda en slumptalsgenerator när de löser ut en biljett. Även om det inte ökar din chans att matcha de vinnande värdena, kan det minska din chans att behöva dela eventuella vinster med flera andra spelare om du gör det.

Mer psykologi än sannolikhet

En närmare titt på de vinnande siffrorna – 9, 18, 27, 36, 45 och 54 – kan ge en ledtråd till en möjlig förklaring. De av er som var uppmärksamma när de lärde er nio gångers tabell kommer att känna igen ett tydligt mönster i de till synes slumpmässigt dragna siffrorna.

Det är troligt att det här mönstret är det som har tilltalat människor, och varför fler kommer att ha valt just den här nummersekvensen. Istället för att ge en rykande pistol för att antyda oegentligheter, kan detta mönster verkligen förklara det höga antalet vinnande lotter.

En liknande ovanlig ökning av vinnare observerades i Storbritannien 2018, då fem av de sex siffrorna var multiplar av sju. Under 2020 gav en rad på varandra följande nummer (5, 6, 7, 8, 9, 10) flera jackpottvinnare i Sydafrika.

Du måste också komma ihåg att den vinnande sekvensen är Filippinernas lotto är inte mindre sannolikt att dras än någon annan nummersekvens. Chanserna att 9, 18, 27, 36, 45 och 54 blir oavgjorda är exakt samma som t.ex. 1, 18, 19, 28, 30 och 46.

Ändå skulle många människor (felaktigt) uppfatta den senare sekvensen som mer sannolikt att inträffa slumpmässigt.

I allmänhet har människor visat sig vara förvånansvärt dåliga bedömare av hur en rad verkligt slumpmässiga siffror skulle se ut. Faktum är att de till och med blivit överlistade på enkel probabilistisk mönstermatchning av den ödmjuka duvan.

I en studie hade deltagarna mer än dubbelt så stor risk att välja ett udda tal än ett jämnt tal när de ombads tänka på ett slumptal, vilket tyder på att vissa siffror kan "kännas" mer slumpmässiga än andra, trots det uppenbara absurda i detta.

Kan det vara felspel inblandat?

Det faktum att 433 vinstbiljetter såldes är långt ifrån övertygande bevis på något fel. Det skulle vara intressant att veta hur många som köpt samma mönster av siffror tidigare veckor, eller vilka andra kombinationer som också lockar flera hundra biljettförsäljning.

Baserat på anekdotiska bevis från andra lotterier kanske detta nummer inte alls är ovanligt.

Vi måste också tänka på de många tusen liknande lotterier som dras runt om i världen varje år, som nästan alla inte får någon internationell press. Även om sådana utfall är mycket osannolika för en given dragning, betyder det enorma antalet totala lotterier att det faktiskt är ganska troligt att åtminstone en av dem kommer att ge ett anmärkningsvärt resultat enbart av en slump.

Det förekommer ofta anklagelser när anmärkningsvärda lotteriresultat tillkännages, kanske mest ökänt när FC Barcelona-legendaren Xavi tillkännagavs som vinnare av ett privat lotteri kort efter flytten till Qatar.

Men totalt sett är det mycket troligt att den enda verkliga statistiska anomalien som finns här är hur så många människors uppfattning om slumpmässighet drog dem till samma talmönster. Som sagt, jag kommer inte att skynda mig att köpa en lott snart.