Med tippare som förbereder sig för att markera Anzac Day med en omgång två-upp, har en matematiker från The Australian National University (ANU) avslöjat några av spelets statistiska hemligheter.

Det traditionella australiensiska spelet går ut på att en "spinnare" kastar mynt i luften, medan spelarna satsar på om mynten kommer att landa på huvudet eller svansen.

Docent Dale Roberts säger att något så enkelt som att vända ett mynt kan ha en "överraskande mängd" matematiskt djup.

"Människor har studerat sannolikhetsteorins matematik i hundratals år", sa han.

"Det som gör two-up intressant är att du vanligtvis inte bara vänder ett mynt, du vänder två eller tre. Plötsligt är det mycket mer komplext.

"Om du till exempel tittar på det genomsnittliga antalet vändningar för fyra "huvuden" i rad för att visas, tar det cirka 30 vändningar för att det ska hända med bara ett mynt. Med två upp ser du på fler som 340 vändningar för att det ska inträffa, om du tar hänsyn till vändningarna som faller på "Odds".

"Så, om du är på krogen och väntar på att någon ska kasta fyra huvuden i rad, kanske du väntar hela eftermiddagen. Detta är anledningen till att tre mynt ibland används - det tar bort de överflödiga kasten. Som matematiker, du börja undra om detta förändrar oddsen, eller hur skulle du designa spelet om du vänder fem mynt i taget eller 100 och så vidare."

Många spelare går in i ett omgångsspel med en tydlig strategi, men enligt docent Roberts kan människor ofta vara lite för ivriga att se mönster i data.

"Vissa människor får en känsla av att de är på språng. Det är inte olikt en basketspelare som börjar slå trepoängare och sägs ha heta händer. Men statistiskt sett är varje vändning oberoende av den sista", säger han. .

"Folk kanske tror att efter en körning av huvuden att de har försenat för ett par svansar, men det är inte så det fungerar."

Föga överraskande är en fråga som dyker upp ofta när två-up är inblandad hur man undviker att gå i konkurs.

Det visar sig att matematik kan ha svaret.

"Det finns vad som kallas Martingale-strategin, där du dubblar din insats med varje förlust - så om du spelar $5 först och inte vinner, dubblar du din insats till $10, och så vidare," sa docent Roberts.

"Du kanske förväntar dig att så småningom gå sönder på det här sättet, men det finns en stor chans att du går omkull först.

"Matematiskt sett, om du satsar på ett 50-50-resultat, såsom ett heads eller tails, är det bästa alternativet att inte satsa alls.

"Men om oddsen inte är 50-50, vilket kan inträffa om du upprepade gånger gör mer exotiska sidosatsningar som två huvuden i rad, så kan en smart strategi vara att satsa hälften av dina pengar varje gång du satsar. hade $50 att spendera, skulle du satsa $25 först ut.

"Naturligtvis finns det fortfarande alltid en risk att du går i konkurs, men det är statistiskt sett mer sannolikt att det lönar sig."