Aitor Diago/Getty Images

När man har att göra med enorma exponenter är nyckeln till en tydlig lösning att bryta ner problemet med hjälp av faktorisering. Genom att reducera exponenten till dess primära komponenter kan du sedan tillämpa maktregeln för exponenter. Alternativt, om exponenten kan uttryckas som en summa av mindre heltal, erbjuder produktregeln en enklare väg. Med några övningsproblem kommer du att kunna välja den mest effektiva strategin för alla situationer.

Strömregelmetod

1. Hitta de primära faktorerna för exponenten

Tänk till exempel exponenten 24 :

24 =2 × 12 =2 × 2 × 6 =2 × 2 × 2 × 3

2. Tillämpa maktregeln

Maktregeln säger att (x^a)^b =x^{a\times b} . Alltså:

6^{24} =6^{(2\times2\times2\times3)} =(((6^2)^2)^2)^3

3. Beräkna inifrån och ut

Steg för steg:

(((((6^2)^2)^2)^3)
= ((36^2)^2)^3
= (1296^2)^3
= 1679616^3
= 4.738 × 10^{18}

Produktregelmetod

1. Dekonstruera exponenten till en summa

Skriv om 24 som en summa av små, icke-triviala heltal, t.ex.:

24 =12 + 12 =6 + 6 + 6 + 6 =3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

2. Tillämpa produktregeln

Produktregeln säger x^a × x^b =x^{a+b} . Därför:

6^{24} =6^{(3+3+3+3+3+3+3+3)} =6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3

3. Beräkna resultatet

6^{24}
= 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3
= 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216
= 46656 × 46656 × 46656 × 46656
= 4.738 × 10^{18}