Av C.D. Crowder • Uppdaterad aug302022
Polynom består av flera algebraiska termer. Att faktorisera dem förenklar lösningen och avslöjar deras underliggande struktur. Ett fullt faktoriserat polynom uttrycks som en produkt av enklare faktorer – ingen addition, subtraktion eller division finns kvar. Genom att tillämpa de tekniker som introducerades i tidiga matematikkurser blir factoring en intuitiv och njutbar färdighet.
Identifiera den största gemensamma faktorn (GCF) som delas av alla termer. Till exempel i polynomet 5xy + 35y + 10y² , GCF är 5y . På liknande sätt uttrycket 5(x + y) – 2x(x + y) delar faktorn (x + y) .
Faktorer ut GCF. Detta ger 5y(x + 7 + 2y) för det första exemplet och (x + y)(5 – 2x) för den andra.
Verifiera faktoriseringen genom att expandera produkten tillbaka till det ursprungliga polynomet. En framgångsrik expansion bekräftar riktigheten av dina faktorer.
När ett polynom har fyra termer utan uppenbar GCF, gruppera dem strategiskt.
Dela upp termerna i två grupper:de två första och de två sista. Till exempel x³ + 5x² + 2x + 10 blir (x³ + 5x²) + (2x + 10) .
Hitta GCF inom varje grupp. Med exemplet får vi x²(x + 5) + 2(x + 5) .
Faktorera ut den gemensamma binomialfaktorn – här, (x + 5) —för att få (x + 5)(x² + 2) .
Slutligen, kombinera de återstående termerna:(x² + 2)(x + 5) är den helt faktoriserade formen.
Kontrollera ditt arbete genom att multiplicera faktorerna för att säkerställa att du hämtar det ursprungliga polynomet.
Vissa polynom motstår faktorisering via GCF eller grupperingsmetoder. I sådana fall kan syntetisk division eller kvadratiska tekniker krävas, och en fullständig faktorisering kan fortfarande vara omöjlig.
