En olycklig kyrkomiddag för mer än 100 år sedan gjorde mer än att bara sprida tyfoidfeber till massor av kalifornier. Det ledde teoretiker på ett försök att förstå varför många sjukdomar - inklusive tyfus, mässling, polio, malaria, även cancer - tar så mycket längre tid att utvecklas hos vissa drabbade än hos andra.

Det har varit känt i mer än 60 år att inkubationsperioderna för många sjukdomar följer ett visst mönster:relativt snabbt uppträdande av symtom i de flesta fall, men längre - ibland mycket längre - perioder för andra. Det är känt som Sartwells lag, uppkallad efter Philip E. Sartwell, epidemiologen som identifierade det på 1950-talet, men varför det stämmer har aldrig förklarats.

"Av någon anledning, [biologer] ser det inte som ett mysterium, " sa Steve Strogatz, Jacob Gould Schurman professor i tillämpad matematik. "De ser det bara som ett faktum. Men vi ser det som 'Varför? Varför fortsätter detta att dyka upp?"

Genom matematisk modellering och tillämpning av två klassiska problem inom sannolikhetsteorin - "kupongsamlaren" och "random walk" - föreslår Strogatz och doktoranden Bertrand Ottino-Löffler en förklaring.

Att arbeta med en enkel matematisk modell där slumpen spelar en nyckelroll, de beräknade hur lång tid det skulle ta en bakterieinfektion eller cancercell att ta över ett nätverk av friska celler. Fördelningen av inkubationstider i de flesta fall, de strider, är nära "lognormal" - vilket betyder att logaritmerna för inkubationsperioderna, snarare än själva inkubationsperioderna, är normalt fördelade.

Detta framgår av den slumpmässiga dynamiken i själva inkubationsprocessen, som en patogen eller mutant konkurrerar med cellerna i sin värd.

Deras papper, "Inkubationsperiodernas evolutionära dynamik, " publicerades 21 december in eLife . Bidragande biomedicinsk bakgrund var Jacob Scott, läkare-forskare vid avdelningen för translationell hematologi och onkologisk forskning vid Cleveland Clinic.

Läser Scotts blogg, Cancer Connector, motiverade Strogatz och Ottino-Löffler att studera sjukdomsinkubationsdynamiken.

"Jag såg ett inlägg om att använda evolution på nätverk för att analysera cancer, vilket verkade intressant eftersom cancer i hög grad är en evolutionär sjukdom, " Sa Strogatz. "Människor inklusive Jake har tittat på cancer ur detta evolutionära perspektiv."

Upptäckten att inkubationsperioder tenderar att följa rätt skeva distributioner - med symtom som snabbt utvecklas för de flesta, med mycket längre perioder för några, så att klockkurvan har en lång "svans" till höger - kom ursprungligen från 1900-talets epidemiologiska undersökningar av incidenter där många människor utsatts för en patogen. Till exempel, vid kyrkomiddagen 1914 i Hanford, Kalifornien, 93 individer infekterades av tyfoidfeber efter att ha ätit förorenad spagetti.

Med hjälp av den kända exponeringstiden och symtomdebut för de 93 fallen, Kaliforniens läkare Wilbur Sawyer fann att inkubationsperioderna varierade från tre till 29 dagar, med ett läge (vanligast tidsram) på endast sex dagar. De flesta människor blev sjuka inom en vecka efter exponering, men för vissa, det tog fyra veckor att bli sjuk.

Som det visar sig, nästan alla sjukdomar - och som Strogatz och Ottino-Löffler hävdar, de flesta situationer där "det goda" övertas av "ondskan" - följ detta mönster av snabb spridning för majoriteten, med några få "offer" som varar längre innan de slutligen dukar under. De olika nivåerna av hälsa och exponering för patogenen kan säkert spela en roll, Strogatz sa, men är inte de avgörande faktorerna.

Strogatz förslag följer teorin om "kupongsamlare":Föreställ dig någon som samlar baseballkort eller frimärken i en serie. Om en slumpmässig vara kommer varje dag, och din tur är dålig, du kan behöva vänta länge för att hämta de sista.

Strogatz medger att även om det är knepigt att generalisera för brett, denna teori håller i sig efter otaliga simuleringar och analytiska beräkningar utförda av Ottino-Löffler. Och detta kan vara till hjälp för att förklara inte bara sjukdomsproliferation, men också andra exempel på "smitta" - inklusive datavirus och bankkonkurser, säger forskarna.

"I en mycket avskalad, förenklad bild av verkligheten, du förväntar dig att se den här höger-skeda mekanismen i många situationer, ", sa Strogatz. "Och det verkar som att du gör det - det är typ en grundläggande vokabulär för invasion. Det är en kraftfull underliggande ström som alltid finns där."