En bild är värd 1, 000 ord, ordspråket säger, men en grupp Harvard-baserade forskare hoppas att det också kan vara värt samma antal ekvationer.

Bildlagar verkar förena idéer från olika, tvärvetenskapliga kunskapsområden, länka dem vackert som delar av en da Vinci-målning. Gruppen arbetar för att utöka det matematiska bildspråket som först beskrevs förra året av Arthur Jaffe, Landon T. Clay professor i matematik och teoretisk vetenskap, och postdoktor Zhengwei Liu.

"Det finns ett ord du kan ta bort från detta:spänning, " Sa Jaffe. "Och det är för att vi inte bara försöker lösa ett problem här eller där, men vi försöker utveckla ett nytt sätt att tänka på matematik, genom att utveckla och använda olika matematiska språk baserat på bilder i två, tre, och fler dimensioner."

Förra året skapade de ett 3D-språk som kallas quon, som de använde för att förstå begrepp relaterade till kvantinformationsteori. Nu, ny forskning har gett upphetsande tips om att quon kan ge insikter om en mängd andra områden inom matematik, från algebra till Fourieranalys, såväl som i teoretisk fysik, från statistisk fysik till strängteori. Forskarna beskriver sin vision av projektet i ett papper som publicerades 2 januari i tidningen Proceedings of the National Academy of Sciences .

"Det har skett en stor utveckling i detta arbete under det senaste året, och vi tror att detta är toppen av isberget, " Sa Jaffe. "Vi har upptäckt att idéerna vi använde för kvantinformation är relevanta för ett mycket bredare spektrum av ämnen. Vi är mycket tacksamma över att ha fått ett bidrag från Templeton Religion Trust som gjorde det möjligt för oss att samla ett team av forskare förra sommaren för att driva detta projekt vidare, inklusive studenter, studenter, och postdoktorer, såväl som seniora medarbetare vid andra institutioner."

Kärnteamet involverar framstående matematiker som Adrian Ocneanu, gästprofessor vid Harvard i år, Vaughan Jones, och Alina Vdovina. Lika viktiga är stigande stjärnor som har kommit till Harvard från hela världen, inklusive Jinsong Wu från Harbin Institute of Technology och William Norledge, en nyutexaminerad från University of Newcastle. Inblandade är också studenter som Alex Wozniakowski, en av de ursprungliga medlemmarna i projektet och nu student vid Nanyang Technological University i Singapore, besökande doktorander Kaifeng Bu från Zhejiang University i Hangzhou, Kina, Weichen Gu och Boqing Xue från den kinesiska vetenskapsakademin i Peking, Harvard-student Sruthi Narayanan, och Chase Bendarz, en kandidatexamen vid Northwestern University och Harvard.

Medan bilder har använts i matematik sedan urminnes tider, Jaffe och kollegor tror att teamets tillvägagångssätt, vilket innebär att man tillämpar bilder på matematik i allmänhet och använder bilder för att utforska sambandet mellan matematik och ämnen som fysik och kognitiv vetenskap, kan markera uppkomsten av ett nytt fält.

Bland de problem som teamet redan har kunnat lösa, Liu sa, är ett bildmässigt sätt att tänka på Fourier -analys.

"Vi utvecklade detta, motiverad av flera idéer från Ocneanu, " sa han. "Omedelbart, vi använde detta för att ge nya insikter om kvantinformation. Men vi fann också att vi kunde bevisa en utarbetad algebraisk identitet för formel 6j-symboler, "ett standardverktyg inom representationsteori, i teoretisk fysik, och i kemi.

Den identiteten hade hittats i ett elementärt fall, men Harvard-matematikern Shamil Shakirov förmodade att det var sant i en allmän form. Gruppen har nu lagt ut ett bevis på arXiv.org som är under granskning för publicering senare under året. En annan mycket allmän familj av identiteter som gruppen har förstått helt enkelt genom att använda den geometriska Fourier-transformen är känd som Verlindes fusionsformler.

"Genom att titta på den matematiska analysen av bilder, vi hittade också några riktigt oväntade nya ojämlikheter. De generaliserar de berömda osäkerhetsprinciperna för [Werner] Heisenberg och [G.H.] Hardy och blir delar av en större historia, " Sa Liu. "Så matematiken i bildspråken i sig är ganska intressant att förstå. Vi ser sedan deras konsekvenser för andra ämnen."

"Jag är väldigt tagen av det här projektet, för innan detta, Jag arbetade med kvantinformation, men det enda sättet jag visste att göra det var att använda linjär algebra, " sa Bu. "Men att arbeta med Arthur och Zhengwei, vi har kunnat använda detta bildspråk för att få nya idéer och geometriska verktyg som vi kan använda för att utveckla nya kvantprotokoll. De har redan varit användbara, och vi förutser att dessa idéer kan ha breda tillämpningar i framtiden.

"Det är fantastiskt, Jag tror, att vi kan använda ett enkelt bildspråk för att beskriva mycket komplicerade algebra-ekvationer, "Bu fortsatte." Jag tror att detta inte bara är ett nytt tillvägagångssätt, men ett nytt område för matematik."

Ocneanu inflikade, "I slutändan är det högredimensionella bildspråk gör att översätta rymdens struktur till matematik på ett naturligt sätt."

Medan traditionella, linjär algebra plattar ut 3D-koncept till en enda linje med ekvationer, han sa, bildspråket gör det möjligt för forskare att använda 3D och högre dimensioner för att översätta världen runt dem.

"Plats, eller mer allmänt rum-tid, är en slags beräkningsmaskin, " sa Ocneanu. "Vi borde verkligen översätta vad rymden gör till den typ av saker matematiker använder, så vi kan läsa rymdens struktur."

För Norledge, det nya matematiska språket är slående i sättet det bygger från en handfull relativt enkla begrepp till en komplex teori.

"Min bakgrund är inom representationsteori; mitt examensarbete är inom detta område av matematik som kallas geometrisk gruppteori, " sa han. "Så med en bakgrund av att använda bilder och geometriska föremål, det hjälper att tillämpa matematik på detta sätt. Vi försöker fortfarande inse detta, men om allt går igenom och lyckas, du har ett mycket vackert område av matematik där du börjar med bara några få axiom, och bara från den början kan du generalisera denna mycket icke-triviala teori med denna vackra struktur."

"Vi hoppas att man så småningom kan implementera de idéer vi studerar i nya teoretiska-fysikmodeller, såväl som i vissa praktiska termer, " sa Jaffe. "För att ta del av vår upphetsning, ta en titt på vår hemsida."