Städer förändras när de växer - inte bara genom att lägga till yta eller befolkning utan också på en mängd andra sätt, från vägarnas längd och bredd till ekonomisk tillväxt till fördelning av grundskolor. Samhällsvetare krockar ofta om det bästa sättet att mäta förändring när en stad sväller. Traditionellt, de har tagit en tvärsnittsstrategi, vilket innebär att man samlar in data om ett stort antal städer av olika storlekar vid samma tidpunkt. På senare tid, vissa forskare har börjat studera enskilda städer över tid, i det som kallas temporal skalning.

"Dessa två dimensioner, tid och befolkningsstorlek, måste behandlas separat eftersom de uttrycker olika fenomen, säger Luís Bettencourt, en extern professor vid SFI och chef för University of Chicagos Mansueto Institute for Urban Innovation. "Vi behöver båda för att förstå vad som händer i ett komplext system som en stad."

Nytt jobb, ledd av Bettencourt, kartlägger den gemensamma grunden mellan dessa två tillvägagångssätt. I en tidning som publicerades denna vecka i Journal of the Royal Society Interface , författarna hävdar att medan de två metoderna mäter olika blandningar av samma fenomen, de kan användas tillsammans för att avslöja nya insikter om en stads beteende.

Varje tillvägagångssätt kan användas för att beräkna en exponent som beskriver tillväxttakten för en viss egendom. (Tvärsnittsanalyser tyder på, till exempel, att trafikstockningar skalar exponentiellt som storleken på staden, med en exponent på 7/6.) Dessa exponenter stämmer inte nödvändigtvis ihop, men de behöver inte vara motstridiga.

"Nu, vi kan ha det här sättet att lösa de två tillvägagångssätten, och föra samman dessa två skalningsmetoder igen, " säger Vicky Chuqiao Yang, en komplexitetspostdoktor vid SFI som arbetade med uppsatsen. "Med den formalism vi har härlett i tidningen, vi har visat matematiskt hur dessa exponenter är relaterade mellan de två tillvägagångssätten."

Skalningsbeteenden har länge observerats och analyserats i fysiska system av vätskor och gaser. Liknande, forskare har länge hittat framgångsrika sätt att kartlägga hur egenskaper skalas för biologiska organismer – med storleken på djur, till exempel. "De har jämfört möss med kor med elefanter och hittat egenskaper som förändras på ett förutsägbart sätt med storleken, som sträcker sig över storleksordningar, " säger Yang. Men tidsmässig skalning är inte uppenbar inom biologi, eftersom sociala system som städer kan växa i det oändliga och organismer stannar när de når mognad.

På senare år har allt eftersom stora datamängder om stadsområden runt om i världen har blivit tillgängliga, forskare som Bettencourt och Yang har börjat analysera skalningsbeteenden som dyker upp i mänskliga system – inklusive städer. Fältet antändes verkligen för ungefär ett decennium sedan, hon säger, när forskare från SFI först visade att många egenskaper hos städer också förändrades på ett förutsägbart sätt över storleksordningar i stadsstorlek.

"Det var ett mystiskt fenomen att städernas egenskaper förändras på ett systematiskt sätt med dess storlek, " säger Yang. "Det inkluderar saker som färre bensinstationer per capita, och ett uppsving i socioekonomisk aktivitet, som mer forskning och utveckling." Sedan dess, Forskare har funnit att många intressanta socioekonomiska egenskaper ökar oproportionerligt snabbt med befolkningen, sägs vara "superlinjär". Vissa andra växer oproportionerligt långsamt och sägs vara "sublinjära".

Sådant skalningsbeteende har hittats i system som sträcker sig från jägare-samlare-samhällen till moderna företag. Det nya ramverket erbjuder ett sätt att bättre förstå och kvantifiera egenskaper med systematiska banor – och till och med förstå vilka som bidrar till mänskliga institutioners hälsa. Det kunde, till exempel, ge forskare ett sätt att analysera hur ett fenomen som ekonomisk tillväxt förändras med tiden och med befolkningens storlek (men gör det längs båda dimensionerna på olika sätt). Bettencourt liknar det nya verket med en Rosetta-sten som gör det möjligt för forskare att översätta sina resultat mellan de två typerna av skalning.