Matematiker David Strütt, en vetenskaplig samarbetspartner vid EPFL, arbetat i fyra månader för att utveckla Matheminecraft, ett mattespel i Minecraft, där spelaren måste hitta en Eulerisk cykel i en graf. Minecraft är ett sandlådespel som släpptes 2011, där spelaren kan bygga nästan vad som helst, från enkla hus till komplexa miniräknare, använder endast kuber och vätskor. Dessa otaliga möjligheter är det som lockade David Strütt in i Minecrafts universum:"spelet kanske först var avsett för barn men jag studerade till min kandidatexamen i matematik när jag upptäckte det. Jag blev kär i spelet när jag insåg att det finns allt nödvändiga block för att bygga en Turing-maskin i spelet. Det var länge sedan, så jag har sedan dess glömt vad en Turing-maskin är. Men kärnan i det är:allt är möjligt i spelet."

Matheminecraft, nu fritt tillgänglig för alla, är ett videospel kring Eulerian-grafer med en handledning och fyra nivåer. Projektet gjordes för Maths Outreach-teamet med idén att det skulle vara klart för EPFL Open Days i september 2019. Efter framgången på Open Days, det beslutades att spelet kommer att föreslås klasser i regionen som en serie ateljéer organiserade av Maths Outreach Team och Science Outreach Department (SPS). Under 4 veckor, 36 klasser med barn – 8 till 10 år – registrerade sig för att besöka EPFL och deltog i en två timmar lång matiné där de spelade Matheminecraft och gjorde olika kemiexperiment. Minecraft är ett mycket populärt spel och har beskrivits som ett av de bästa spelen genom tiderna. Barn känner omedelbart igen spelet och ett växande vrål av "ska vi spela Minecraft" fyller luften när de kommer in i rummet. "Jag tror att Minecraft digitalt spelar samma roll som LEGO gjorde i min barndom. Det tilltalar alla som tar lite av sin tid att dyka in i det, " spekulerar David.

Tanken bakom projektet är följande. Betrakta en graf:det är en ritning på en tavla gjord av punkter som kallas hörn som är sammanlänkade av linjer som kallas kanter. Frågan som ställs om grafer är:"är det möjligt att korsa varje kant exakt en gång, passera varje hörn minst en gång, och hamnar vid startpunkten?". Den första matematikern som ställer den frågan är schweizaren Leonhard Euler 1736. Inte bara undrade han över det, men han gav svaret, ger en uttömmande beskrivning av vilka grafer som tillåter en sådan väg och vilka som inte gör det.

I Matheminecraft ateljén, vi försöker svara på Leonhard Eulers fråga. Ett enkelt sätt att introducera Euleriska cykler för skolbarn är att fråga dem om figurer eller ritningar som kan göras utan att lyfta pennan och gå två gånger på samma linje. Triangel, fyrkant, stjärna, en uppsjö av exempel kommer till deras sinnen. I Matheminecraft består varje nivå av en graf som tillåter en Eulerisk cykel. Spelet använder grafer som är lätta nog, i följande mening:en Eulerisk cykel kommer att hittas om spelarna ser till att de inte fastnar. Sådana grafer är ganska lätta att arbeta med, vilket gör spelet lämpligt för grundskoleelever.

I spelet, varje vertex representeras som en stor färgpunkt och varje kant som en bro. För att behålla videospelsandan, och för att säkerställa att en bro bara korsas en gång, David Strütt lade till ett "lavatillstånd, "det betyder att broar, en gång korsat, kommer att förvandlas till lava. Det gör att de inte går att korsa igen. En karta över grafen är där för att hjälpa barnen. Kända Minecraft-djur lades till för att dekorera nivåerna, såsom skeletthästar och Mooshrooms.

Berättelsen om Matheminecraft kommer inte att sluta där, eftersom ytterligare nivåer är under förberedelse och nya serier av ateljéer – organiserade med SPS – kommer att äga rum 2020 och 2021. en Matheminecraft 2.0 kommer att se dagen. Det kommer att innehålla Eulerian-stigar, där spelaren måste välja startpunkten för sin cykel. Detta skulle göra spelet svårare och lämpligt för äldre grundskoleelever.

Den frihet som Minecraft erbjuder gav upphov till andra projekt i Maths Outreach Team, as a Summer School förbereds för närvarande i samarbete med Education Outreach Department. "Självklart, någon gång i min barndom ville jag bli spelutvecklare. Först senare i tonåren trodde jag att jag kunde bli matematiker. På något sätt, Jag blev båda", avslutar David.

Grafteori

Den matematiska teorin bakom spelet är omfattande och välkänd. Det är grafteori och nämndes första gången som sådan 1736 av Leonhard Euler. Euler lade grunden till grafteorin i sin artikel om Königsbergs sju broar (nu Kaliningrad i Ryssland). Detta är ett känt problem relaterat till stadens urbana geografi:kan vi hitta en promenad genom staden som skulle korsa varje bro en gång och bara en gång.

Euler bevisade att det inte fanns någon lösning på det problemet. Grafteorin ger oss verktyg för att svara på vår första fråga:givet en graf, kan vi besöka varje vertex, passera varje kant en gång och hamna vid startpunkten? Låt oss begränsa oss till oriktade, ansluten, grafer, vilket förenklar svaret.

Om vi ​​kan svara "ja, " målet är nått och grafen medger en Eulerisk cykel. Dessutom, start- och slutpunkten spelar ingen roll.

Om svaret är "nej, " då är vissa av kraven inte verifierade. Så är fallet med Königsbergsbroarna. Men det finns grafer där vi kan besöka varje vertex, passera förbi varje kant en gång men hamnar på en annan vertex. I sådana fall, grafen medger ett Euleriskt spår eller stig.

Om de matematiska bevisen kanske inte är lämpliga för skolbarn, att testa om en oriktad graf är Eulerian (med en cykel eller ett spår) är lätt – naturligtvis beroende på grafen till hands och ens förmåga att räkna. För att veta om en graf är Eulerian, vi måste definiera den enkla begreppet grad eller valens för ett hörn på en graf. Graden av ett vertex är antalet kanter som faller in i vertexet - i lekmannatermer är det antalet kanter som anländer (eller lämnar) en vertex.

Om varje vertex har en jämn grad så medger grafen en Eulerisk cykel. Om det finns exakt två hörn med en udda grad så tillåter grafen ett Euleriskt spår. I det senare fallet, start- och slutpunkterna är hörn med udda grad.

Om Matheminecraft inte täcker Eulerian-stigar, teorin förklaras ändå på ett mycket matematiskt sätt, på en svart tavla – eller på en whiteboard i brist på bättre alternativ.