Många av oss skulle gärna kunna vika en papperskran, men få känner sig säkra på att lösa en ekvation som x ³ – 3 x ² – x + 3 =0, för att hitta ett värde för x .

Båda aktiviteterna delar dock liknande färdigheter:precision, förmågan att följa en algoritm, en intuition för form och ett sökande efter mönster och symmetri.

Jag är en matematiker vars hobby är origami, och jag älskar att introducera människor till matematiska idéer genom hantverk som pappersvikning. Varje bit av origami kommer att innehålla matematiska idéer och färdigheter och kan ta dig med på en fascinerande, kreativ resa.

Origamimodellernas "byggstenar"

Som geometer (matematiker som studerar geometri) är min favoritteknik modulär origami. Det är där du använder flera stycken vikta papper som "byggstenar" för att skapa en större, ofta symmetrisk struktur.

Byggstenarna, som kallas enheter, är vanligtvis enkla att vika; den matematiska färdigheten kommer i att sätta ihop den större strukturen och upptäcka mönstren inom dem.

Många modulära origamimönster, även om de kan använda olika enheter, har en liknande metod för att kombinera enheter till en större skapelse.

Så för lite ansträngning belönas du med ett stort antal modeller att utforska.

Min webbplats Maths Craft Australia innehåller en rad modulära origamimönster, såväl som mönster för annat hantverk som virkning, stickning och sömmar.

De kräver ingen matematisk bakgrund men tar dig i några fascinerande matematiska riktningar.

Bygga 3D-former från mindre 2D-enheter

Inom matematiken kallas formerna med mest symmetri för de platonska soliderna. De är uppkallade efter den antika grekiske filosofen Platon (även om de nästan säkert går före honom och har upptäckts i antika civilisationer runt om i världen).

Platonerna är 3D-former gjorda av vanliga 2D-former (även kända som vanliga polygoner) där varje sida och vinkel är identisk:liksidiga trianglar, fyrkanter, femhörningar.

Även om det finns oändligt många vanliga polygoner, finns det överraskande nog bara fem platoniska solider:

• tetraedern (fyra trianglar)
• kuben (sex rutor)
• oktaedern (åtta trianglar)
• dodekaedern (12 femhörningar) och
• ikosaedern (20 trianglar).

För att bygga platoniska fasta ämnen i origami är det bästa stället att börja att bemästra det som kallas "sonobe-enheten".

Gå in i sonobe-enheten

En sonobe-enhet (kallas ibland sonobe-modulen) ser lite ut som ett parallellogram med två flikar vikta bakom.

Jag har instruktioner för hur man gör en sonobe-enhet på min hemsida och det finns massor av videor online, som den här:

Sonobe-enheter är snabba och enkla att vika och kan monteras ihop för att skapa vackra, spännande 3D-former som dessa:

Du behöver sex sonobe-enheter för att göra en kub som den gul-blå-gröna på bilden ovan, 12 för att göra en oktaeder (den röd-rosa-lila) och 30 för att göra en ikosaeder (den gyllene). (Intressant nog är det inte möjligt att bygga en tetraeder och en dodekaeder från sonobe-enheter).

Jag har skrivna instruktioner för att bygga kuben på min hemsida, och lite snabbsökning på nätet kommer att hitta instruktioner för de större modellerna.

In i det matematiska kaninhålet

När du har bemästrat den grundläggande strukturen för varje 3D-form kan du (som andra har gjort) fundera över djupare matematiska frågor.

Kan du ordna sonobe-enheterna så att två enheter av samma färg aldrig rör vid varandra, om du bara har tre färger?

Är större symmetriska former möjliga? (Svar:ja!)

Finns det samband mellan de olika 3D-formerna? (Till exempel är ikosaedern i grunden byggd av trianglar, men kan du se femhörningarna som lurar inuti? Eller trianglarna i dodekaedern?)

En till synes oskyldig fråga kan lätt leda till ett matematiskt kaninhål.

Frågor om färgläggning kommer att leda dig till matematiken i grafer och nätverk (och stora frågor som förblev olösta i många århundraden).

Frågor om större modeller kommer att leda dig till arkimedeiska fasta ämnen och Johnson solids. Dessa 3D-former har mycket symmetri, men inte lika mycket som de platonska soliderna.

Sedan, för en verkligt sinnesböjande resa, kanske du landar på konceptet med högre dimensionella symmetriska former.

Eller så kanske dina frågor leder dig i motsatt riktning.

Istället för att använda origami för att utforska nya idéer inom matematik, har vissa forskare använt matematiska ramar för att utforska nya idéer inom origami.

Lösa gamla problem på nya sätt

Den kanske mest kända matematiska origamikonstnären är den USA-baserade före detta NASA-fysikern Robert Lang, som designar datorprogram som genererar veckmönster för fantastiskt komplicerade modeller.

Hans modeller inkluderar segmenterade taranteller och myror, hjorts med vridna horn och skyhöga, fjäderbeklädda fåglar.

Robert Lang och andra har också skapat veckmönster för användning i nya tekniska sammanhang som vikbara teleskoplinser, krockkuddar och solpaneler.

Mitt sista exempel på origamis kraft går tillbaka till den kubiska ekvationen jag nämnde i början:

x ³ – 3 x ² – x + 3 =0

Kubikekvationer relaterar till några "omöjliga" matematiska problem, som att treskära en vinkel (dela upp en godtycklig vinkel i tre lika vinklar). Eller dubbla en kub (vilket är att hitta en kub med dubbel volym av en given kub).

Det är känt att dessa problem inte kan lösas med de klassiska metoderna för en linjal (linjal utan markeringar) och kompass.

Men 1980 visade den japanske matematikern Hisashi Abe hur man löser alla dessa problem med origami.

Jag är spänd på att se var matematik och origami kommer att mötas i framtiden. Ta lite papper idag, gör några modeller och börja din egen resa av matematiska utforskningar.