Hundratals meter djupt i havets mörker, en haj glider mot vad som verkar vara en måltid. Det är lite fult, ålliknande och inte särskilt köttig, men ändå förmodligen mat. Så hajen slår till.

Det är här växelverkan mellan biologi och fysik blir mystisk – precis som hajen finner sin middag avbruten av ett moln av skyddande slem som dök upp från ingenstans runt en annars fridfull hagfish.

Jean-Luc Thiffeault, en professor i matematik vid University of Wisconsin-Madison, och medarbetare Randy Ewoldt och Gaurav Chaudhary från University of Illinois har modellerat hagfishens gag-inducerande försvarsmekanism matematiskt, publicerar sitt arbete idag i Journal of the Royal Society Interface .

Den havslevande hagfishen är unik av alla de konstigaste anledningarna. Den har en skalle, men ingen ryggrad eller käke. Dess hud hänger löst på den

kropp, fäst endast längs baksidan. Dess tänder och fenor är primitiva, underutvecklade strukturer beskrivs bäst med kvalificeringar - "tandliknande" och "fenliknande".

Men den har ett fantastiskt knep som är så läskigt, lös hudärm:På ett ögonblick (eller blixt från attackerande svans och tänder) kan hagfish producera många gånger sin egen kroppsvolym i slem. Gopen är så tjock och fibrös, Rovdjur har inget annat val än att spotta ut tjurarna och försöka rensa munnen." Hajens mun är omedelbart full av denna gel, " säger Thiffeault. "Faktiskt, det dödar dem ofta, eftersom det täpper till deras gälar."

Gelen är ett trassligt nätverk av mikroskopiska, havsvattenfångande trådar som lossnat från bollar av grejer som kastats ut från körtlar längs tjuvfiskens hud. Dessa "nystan" är bara 100 miljondelar av en meter i diameter (dubbelt så bred som ett människohår), men så tätt hoprullade att de kan innehålla så mycket som 15 centimeter tråd. Nyfikna forskare har tittat på upplösningen tidigare, lägga nystanen i saltvatten för att se hur lång tid det tog för dem att lossna.

"Snäckan gör det på mindre än en halv sekund, men det tog timmar av blötläggning för trådarna att lossna i experiment, säger Thiffeault, vars forskning är inriktad på vätskedynamik och blandning. "Tills de rörde om vattnet, och det gick snabbare. Omrörningen var grejen."

Slemmodellerarna gav sig ut för att se om matematiken kunde berätta för dem om krafterna från det turbulenta vattnet i en bit-och-skaka attack var tillräckliga för att spola upp nystanen och göra slemmet, eller om en annan mekanism – som en kemisk reaktion som ger lite pop till härvan – krävdes.

Ewoldt, professor i maskinteknik, och hans doktorand Chaudhary började riva härvor under mikroskop, titta på processen när lösa ändar av tråden fastnat på spetsen av en rörlig spruta och efterföljande längder snurrade ut från bollen.

"Vår modell bygger på en idé om en liten bit som till en början dinglar ut, och sedan en bit som dras bort, " säger Thiffeault. "Tänk på det som en tejprulle. För att börja dra tejp från en ny rulle, du kanske måste jaga efter slutet och plocka loss den med nageln. Men om det redan finns ett fritt slut, det är lätt att fånga det med något och komma igång."

Avrullning kräver en tillräckligt stor skillnad mellan draget på den fria änden och en motsatt tryck på härvan - ett förhållande som är större än en tipppunkt som forskarna informellt kallar "avskalningsnumret" - för att frigöra mer tråd.

"Det är osannolikt att det händer om det hela rör sig fritt i vatten, " säger Thiffeault. "Den huvudsakliga slutsatsen av vår modell är att vi tror att mekanismen är beroende av att trådarna fastnar på något annat - andra trådar, alla ytor på insidan av ett rovdjurs mun, i stort sett vad som helst - och det är därifrån det verkligen kan vara explosivt."

Det behöver inte ens vara ett enda hak.

"Biologi är som den är, det behöver inte vara exakt. Saker och ting blir röriga, " säger Thiffeault. "Den ledande biten av tråden kan fastna lite, slink sedan, sedan fångas igen. Så länge det händer tillräckligt många härvor, det går ganska snabbt att du är i slemmet."

Nystanen kan få en boost av muciner, proteiner som finns i slem som kan påskynda brytningen av packad tråd, "men den typen av saker skulle bara hjälpa hydrodynamiken, säger Thiffeault, som en gång beräknade i vilken utsträckning simmande marint liv blandar hela hav med sina fenor och simfötter.

"Det är bara svårt att föreställa sig att det finns en annan process än hydrodynamiskt flöde som kan leda till dessa tidsskalor, den där slemsprängningen, " säger han. "När hajen biter ner, som skapar turbulens. Det skapar snabbare flöden, den sortens saker som ger fröet för att dessa saker ska hända. Ingenting kommer att hända så bra som i vår modell – vilket mer är en bra början för alla som vill ta fler mätningar – men vår modell visar att de fysiska krafterna spelar den största rollen."

Hydrodynamiken hos hagfish-slem är inte bara en kuriosa. Att förstå bildningen och beteendet hos geler är en stående fråga i många biologiska processer och liknande industriella och medicinska tillämpningar."

En av de saker vi gärna skulle arbeta med i framtiden är nätverket av trådar. Jag älskar att tänka på modellmaterial som stora slumpmässiga samlingar av trådar, " säger Thiffeault. "En enkel modell av intrasslade trådar kan hjälpa oss att se hur det nätverket bestämmer de makroskopiska egenskaperna hos många olika, intressant material."