Både aritmetikälskare och matematiskt utmanade kommer att bli lika fängslade av ny forskning som upphäver hundratals år av populär uppfattning om primtal.
I motsats till vad nästan alla matematiker på jorden kommer att säga dig, kan primtal förutsägas, enligt forskare vid City University of Hong Kong (CityUHK) och North Carolina State University, U.S.A.
Forskargruppen består av Han-Lin Li, Shu-Cherng Fang och Way Kuo. Fang är Walter Clark ordförande professor i industri- och systemteknik vid North Carolina State University. Kuo är senior fellow vid Hong Kong Institute for Advanced Study, CityU.
Det här är en verkligt revolutionerande utveckling inom primtalsteorin, säger Way Kuo, som arbetar med projektet tillsammans med forskare från USA. Teamledaren är Han-Lin Li, gästprofessor vid institutionen för datavetenskap vid CityUHK.
Vi har vetat i årtusenden att ett oändligt antal primtal, d.v.s. 2, 3, 5, 7, 11, etc., kan delas med sig själva och endast talet 1. Men hittills har vi inte kunnat förutsäga var nästa primtal kommer att dyka upp i en talföljd. Faktum är att matematiker i allmänhet är överens om att primtal är som ogräs:de verkar bara skjuta ut slumpmässigt.
"Men vårt team har utarbetat ett sätt att förutsäga exakt och snabbt när primtal kommer att visas", tillägger Kuo.
De tekniska aspekterna av forskningen är skrämmande för alla utom en handfull matematiker över hela världen. I ett nötskal, resultatet av teamets forskning är en praktisk periodisk tabell över primtal, eller PTP, som pekar på placeringen av primtal. Forskningen finns tillgänglig som ett arbetsdokument i SSRN Electronic Journal .
PTP kan användas för att belysa att hitta ett framtida primtal, faktorisera ett heltal, visualisera ett heltal och dess faktorer, identifiera placeringen av tvillingprimtal, förutsäga det totala antalet primtal och tvillingprimtal eller uppskatta det maximala primtalsgapet inom ett intervall, bland annat.
Mer till saken, PTP har idag stora tillämpningar inom områden som cybersäkerhet. Primer är redan en grundläggande del av kryptering och kryptografi, så detta genombrott innebär att data kan göras mycket säkrare om vi kan förutsäga primtal, förklarar Kuo.
Detta framsteg inom primtalsforskningen härrörde från arbetet med systemtillförlitlighetsdesign och ett färgkodningssystem som använder primtal för att möjliggöra effektiv kodning och mer effektiv färgkomprimering. Under sin forskning upptäckte teamet att deras beräkningar kunde användas för att förutsäga primtal.
Mer information: Han-Lin Li et al, The Periodic Table of Primes, SSRN Electronic Journal (2024). DOI:10.2139/ssrn.4742238
Tillhandahålls av City University of Hong Kong
